הפוסט תוכנת sika – ביצוע חישובים לחיזוק באמצעות סיבי פחמן הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

רקע

בשל שינוי הייעוד של מבנה לוח"ד, נוצר צורך בפתיחת פתחים בתקרות לשם העברת תשתיות, ובהעמסת עומסים נוספים שלא תוכננו מראש. בשל כך, נדרש לחזק את הלוח"דים ולאפשר את ההעמסה הנוספת, ולחפות על ירידה בכוח הדריכה עקב פגיעה בכבלים, כל זאת תוך שמירה על גובה תקרה גבוה ושינויים מועטים ככל הניתן במבנה.

חיזוק לוח"ד: האתגר

בפרויקטים הנבנים מלוח"דים אנו מקבלים גמישות נמוכה למדי לאורך חיי המבנה, שכן שינויים בצרכים ובייעוד המבנה נתקלים בקשיים מתוך המגבלות שתקרות לוח"דים מציבות. לכן, יש למצוא שיטה נוחה, ישימה וכלכלית לביצוע אותם שינויים במבני לוח"דים. שיטות קיימות, המבוססות על העברת העומסים המוגברים ללוח"דים שכנים או על ידי קורות פלדה, משנות למעשה את הסכֶמה הסטטית של הלוח"ד ועלולות להיות לא אפקטיביות או אף לגרום לכשלים בלוח"ד ובמבנה כולו, כמו גם לפגוע באופי האדריכלי של המבנה.

במאמר זה אנו מציגים פתרון לבעיות אלה ללא שינוי הסכמה הסטטית של הלוח"ד וללא הישענות על לוח"דים שכנים – כל לוח"ד לעצמו. שיטה זו מבוצעת על ידי חישוב הכוחות והמאמצים בחתך הדרוך ושימוש בחומרים מרוכבים, סיבי פחמן, שמוסיפים חוזק רב (במתיחה) ללא שינוי גיאומטרי משמעותי.

בבדיקה חיזוק הלוח"ד נעשה שימוש בתקינה הישראלית (בעיקר 466/3 ו466/5) ובתקינה האמריקאית לחיזוק חתכי בטון על ידי FRP – ACI 440.2R. בין התקנים השונים יש מספר שינויים (אופן חישוב חוזקי הבטון, מקדמי ביטחון שונים, כמו גם מידות אופייניות, ועוד), אך ההיגיון הפנימי של חישוב החתך הדרוך הוא דומה מאוד ואפשר, בהתאמות מינוריות בלבד, לעבוד כך שהתכנון יעמוד בהגבלות התקינה הישראלית והאמריקאית כאחד.

שיטת הבדיקה

הבדיקות שנערכו לחתך המחוזק כללו את השלבים השונים של תכנון חתך דרוך לפי התקן הישראלי: בדיקות מאמצים בחתכים ובסיבים שונים (כמובן – בשלב השימוש בלבד מכיון ששלב הייצור עבר זה מכבר) ובדיקת תסבולת הלוח"ד לכפיפה. לא מפורטת במאמר זה בדיקה לגזירה מכיוון שהלמינטים מיועדים לחיזוק הלוח"ד לכפיפה – אך מובן שיש לעשות זאת (בהתאם לתקן הישראלי). לבסוף, הוספנו בדיקה כדי לוודא שהכבלים הדרוכים עומדים אף הם בתקינה ולא מקבלים עיבורים או מאמצים העולים על ההגבלות בתקן הישראלי.

בדיקות לחיזוק לוח"ד להוספת עומס

בדיקת תסבולת לוח"ד למצב גבולי של הרס:

1. 1. מציאת עיבור בתחתית הלוח"ד על מנת לייצר "מצב 0" – εbi.
   2. מציאת העיבור המותר לFRP – εfd (כמעט בטוח שהוא יגביל ולא הפלדה, אך יש לוודא זאת).
   3. הנחת פירוס עיבורים למצב גבולי של הרס – כאשר הבטון בכשל (εcu) וה-FRP בכשל (εbi+εfd).
   4. מציאת "בלוק המאמצים" בבטון, המאמצים והכוחות בכבלים וביריעות.
   5. מציאת שיווי משקל.
      1. אם הכשל הוא ב-FRP (C>T) מתקנים את פירוס העיבורים כך שהעיבור בתחתית נשאר אך הבטון לא מגיע לכשל (השוואת כוח הלחיצה לכוח המתיחה ומציאת גובה האזור הלחוץ מזה). מוצאים מחדש את הכוחות השונים עד לשיווי משקל.
      2. אם הכשל הוא בבטון (T>C) מתקנים את פירוס העיבורים איטרטיבית (על ידי הקטנת העיבור של ה-FRP וכתוצאה מזה גם של הפלדה) עד למציאת שיווי משקל.אם הכשל הוא בבטון ייתכן שאפשר לשים פחות FRP ויש לבדוק זאת.
      3. מומנט התסבולת מחושב ע"פ כוח המתיחה כפול הזרוע המתאימה לו.

בדיקת מאמצים בחתך במצב גבולי של שירות:

1. 1. יש לבדוק את הסיב העליון בבטון (בלוח"ד בנפרד ובטופינג בנפרד) על מנת לוודא כי מאמץ הלחיצה בהם עומד בהגבלות התקינה – תוך התחשבות בזיון הרך (במידה שקיים) כנושא בחלק מהמאמץ.
   2. יש לבדוק את מאמץ המתיחה בסיב התחתון – לבדוק אם נדרש מעבר למצב של דריכה חלקית.

בדיקת תוספת המאמצים בכבל:

1. 1. יש לוודא כי תוספת העיבור בכבל ממצב שירות ישן למצב גבולי של הרס לאחר תוספת העומס לא עולה על 1% (כאמור, לרוב תוגבל על ידי ה-FRP לפחות מכך).
      1. מציאת העיבור התחילי של הכבל (מצב גבולי של שירות).
      2. מציאת עיבור סופי של הכבל (מתוך 1d).
      3. חישוב המאמץ בכבל והשוואה למאמץ מותר.

נתונים:

נתוני הבטונים, הכבלים, הגיאומטריה והעומסים הם מתוך לוח"ד שתוכנן על ידי "ארמה – מהנדסים יועצים"

נתוני ה-FRP הם מתוך מפרט של חברת SIKA

נתוני FRP:

פירוט הבדיקות:

 בדיקת מאמצים בחתך הקריטי במצב גבולי של שירות:

1. יש לבדוק את הסיבים בחלק העליון של הבטון (בלוח"ד בנפרד ובטופינג בנפרד) על מנת לוודא כי מאמץ הלחיצה בהם עומד בהגבלות התקינה – תוך התחשבות בזיון הרך (במידה שקיים) כנושא בחלק מהמאמץ.

הגבלת מאמצי הלחיצה מגיעה מ-466/3 34.1.3

הגבלת מאמצי המתיחה מגיעה מ-466/3 34.1.2 (34.1)

הנוסחאות לחישוב המאמצים לוקחות בחשבון את הלחץ בחתך כתוצאה מהדריכה, הלחץ/מתיחה כתוצאה מהמומנט הנוצר כתוצאה מהדריכה הלא-אקסצנטרית, והלחץ/מתיחה כתוצאה מהמומנט החיצוני הפועל על הלוח"ד, כפי שמופיע בספרות הרלוונטית.

מאמץ בסיב העליון של הפריקאסט – כולל עומס שימושי:

מאמץ בסיב העליון של הפריקסט – ללא עומס שימושי:

מאמץ בסיב העליון של הטופינג:

מאמץ בסיב התחתון של הטופינג:

1. יש לבדוק את המאמץ בסיב התחתון על מנת לבדוק אם הוא במצב מתיחה ואם נדרש מעבר למצב של דריכה חלקית.
   

יש מאמצי מתיחה בבטון אך לא מעבר למותר – כלומר אנחנו עדיין במצב של דריכה מלאה. לעומת זאת, לפני תוספת העומס לא היו מאמצי מתיחה (ראה סעיף 1a).

על מנת לכסות את מאמץ המתיחה בבטון בזיון (FRP) נחשב את "נפח" המאמצים.

גובה האזור המתוח:

נגביל את ה-FRP לעיבור של 1 פרומיל בשירות:

מאמץ ב-FRP:

מכיוון ששמנו יותר FRP (כ-560 ממ"ר) יש כיסוי לכוח המתיחה.

בדיקת תסבולת לוח"ד למצב גבולי של הרס:

חישוב התסבולת של חתך דרוך, הן בתקן הישראלי והן בתקן האמריקאי, לוקח בחשבון מצב של כשל (פריך בבטון או משיך בפלדה) ומתוך מצב כזה חישוב של עיבורים, מאמצים, כוחות וזרוע מביא אותך למומנט הכשל. מכיוון שהFRP- מודבק על סיב הבטון התחתון של הלוח"ד, שייתכן שהוא במתיחה מסוימת כבר, יש לבדוק את העיבור הקיים בו – על מנת שנוכל לחשב במדויק את העיבור ב-FRP ואת תרומתו לחוזק החתך למומנט.

• מציאת עיבור בתחתית הלוח"ד על מנת לייצר "מצב 0" – εbi.

על מנת למצוא את העיבור בסיב התחתון, נמצא את המאמץ בתחתית הלוח"ד ונחלק במודול האלסטיות על מנת למצוא את העיבור:

מאמץ בסיב תחתון של הלוח"ד לפני הוספת העומס והחיזוק:

עיבור בסיב התחתון של הלוח"ד במצב שירות:

עיבור תחילי בלחיצה לכן אפשר לקחת עיבור התחלתי 0 כדי להקל את החישוב ולהיות על צד הביטחון. ניקח

מכיוון שה-FRP הוא בעל חוזק גבוה – לא מעט פעמים הוא בעל חוזק גבוה מהדבקים שמדביקים אותו לבטון, לכן יש הגבלות על העיבור המרבי של ה-FRP גם כפונקציה של יכולתו להידבק בצורה מתאימה לבטון.

• מציאת העיבור המותר ל-FRP – εfd. (כמעט בטוח שהוא יגביל ולא הפלדה, אך יש לוודא זאת).

ע"פ משוואה (10-2) בACI 440.2R-08 נקבע את עיבור ההיפרדות של הFRP:

עיבור גבולי של הרס בFRP- (היפרדות או קריעה):

הידבקות הלמינט היא המגבילה את העיבור (ולא החוזק שמאפשר עיבור של 14 פרומיל). לפי הגבלת העיבור בFRP- (5 פרומיל) לא נוכל להגיע להגדלת העיבור בפלדה של 1% וממילא היא לא תגיע לכשל.

מהשלב הזה הנחיות התקינה האמריקאית זהות כמעט לגמרי להנחיות התקינה הישראלית (תוך התייחסות לFRP- כחלק משכבת הזיון בבטון).

• הנחת פירוס עיבורים למצב גבולי של הרס – כאשר הבטון בכשל וה-FRP בכשל .

בתקן הישראלי מניחים כשל משולב בבטון (בסיב העליון) ובפלדה (בחלק התחתון). מכיוון שמצאתי קודם שה-FRP מגביל אותי, ולא הפלדה, הנחת הכשל המשולב כוללת כשל בFRP-.

גובה האזור הלחוץ:

תוספת עיבור בפלדה:

• מציאת "בלוק המאמצים" בבטון, המאמצים והכוחות בכבלים וביריעות.

כעת אנו בודקים אם החתך נמצא בשיווי משקל מבחינת כוחות על מנת לוודא שהמצב שהנחנו הוא אכן ריאלי ומתקיים במציאות.

חישוב הכוחות:

כוח מתיחה בפלדה: (בהנחה שהפלדה מגיעה לשלב הפלסטי, ללא גידול מאמצים)

כוח מתיחה ב-FRP:

נבדוק אם מתקיים שיווי משקל:

לא מתקיים שיווי משקל ומה שמגביל את החתך הוא הFRP- – כלומר הכשל הוא "כשל משיך".

1. אם הכשל הוא בFRP- (C>T) מתקנים את פירוס העיבורים כך שהעיבור בתחתית נשאר אך הבטון לא מגיע לכשל (השוואת כוח הלחיצה לכוח המתיחה ומציאת גובה האזור הלחוץ מזה). מוצאים מחדש את הכוחות השונים עד לשיווי משקל.
2. אם הכשל הוא בבטון (T>C) מתקנים את פירוס העיבורים איטרטיבית (על ידי הקטנת העיבור של הFRP- וכתוצאה מזה גם של הפלדה) עד למציאת שיווי משקל.
3. אם הכשל הוא בבטון ייתכן שניתן לשים פחות FRP ויש לבדוק זאת.

• מציאת פירוס העיבורים והמאמצים בשיווי משקל.

העיבור בFRP הוא הקריטריון לכשל לכן כוח המתיחה בFRP נשאר זהה. נניח גם שהפלדה תישאר בתחום הפלסטי ולכן גם בה כוח המתיחה נשאר זהה. על מנת להגיע לשיווי משקל נצטרך להניח גובה אזור לחוץ קטן יותר כך שיהיה שיווי משקל בחתך. נחלץ את ה-X מתוך משוואת שיווי משקל ועל ידי כך נמצא את פירוס העיבורים והמאמצים בחתך.

• מומנט התסבולת מחושב ע"פ כוח המתיחה כפול הזרוע המתאימה לו.

בדיקת תוספת המאמצים בכבל

• יש לוודא כי תוספת העיבור בכבל ממצב שירות ישן למצב גבולי של הרס לאחר תוספת העומס לא עולה על 1% (כאמור, לרוב תוגבל על ידי ה-FRP לפחות מכך).

1. 1. • מציאת העיבור התחילי של הכבל (מצב גבולי של שירות).

מאמץ תחילי בכבל:

עיבור תחילי בכבל:

• • • מציאת עיבור סופי של הכבל.

תוספת העיבור לא עולה על 1%.

• • • חישוב המאמץ בכבל והשוואה למאמץ מותר.

מכיון שהנחנו אי גידול במאמץ לאחר הכניעה – אין בעיה של מאמצים בכבל.

באופן כללי: מכיוון שהעיבור הוגבל על ידי הFRP- וע"פ ההנחה (של מצב פלסטי ללא גידול מאמצים), לא נדרשנו לבדוק זאת מלכתחילה. אולם בהינתן הנחות אחרות ותנאים אחרים יש לוודא את העיבור והמאמץ בכבל על מנת לא להיות בסיכון.

תוספות והבהרות:

• בחישוב כאן שולבו נוסחאות המדברות על חיזוק באמצעות FRP מהתקן האמריקאי (ACI 440.2R-08) באופן חישוב בטון דרוך על פי 466/3. יש לשים לב שייתכן שכדאי לקחת מקדם ביטחון כלשהו לנוסחאות אלו על מנת לוודא עמידה בשני התקנים (למשל הפחתת התסבולת המחושבת).

• בחישוב כאן "הרשינו" לFRP- לנצל כמעט את כל העיבור המותר לו. בחישוב בפועל אפשר להגביל אותו עוד יותר ו"לשלם" על כך בהוספת למינטים.

• תקן 466/3 מדבר על חישוב מאמצים עם שונות מסוימת של כוח הדריכה הנובעת משונות בהפסדים (±20% להפסדים). בחישוב פה לא נתתי שונות כזו. כאשר רוצים לתת לבדוק את המאמצים בקצוות הבדיקה.

[כוח מוגדל בכבל יקטין ככל הנראה את מאמצי הלחיצה בסיב העליון ויקטין את המתיחה בסיב התחתון].

סיכום

במאמר זה הצגנו פתרון לבעיות הקשורות בחיזוק מבנה לוח"ד, ללא שינוי הסכמה הסטטית של הלוח"ד וללא הישענותו על לוח"דים שכנים, וזאת על ידי ביצוע חישוב הכוחות והמאמצים בחתך הדרוך ושימוש בחומרים מרוכבים, סיבי פחמן, שמוסיפים חוזק רב (במתיחה) ללא שינוי גיאומטרי משמעותי.

בבדיקה עשינו שימוש בתקינה הישראלית (בעיקר 466/3 ו466/5) ובתקינה האמריקאית לחיזוק חתכי בטון על ידי FRP – ACI 440.2R.

תוצאות הבדיקה לימדו שהפתרון של שימוש בסיבי פחמן לצורך חיזוק מבנה לוח"ד הוא ישים ונותן מענה לאתגר.

לתיאור הפרוייקט לחצו כאן.

הפוסט אופן חישוב של חיזוק לוח"ד על ידי למינטים של FRP – בי"ח נארא הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

יריעות הFRP יכולות להגביר את חוזק הגזירה של חתכים (אני אגיד קורות, אבל הכוונה היא גם לעמודים) בדומה לחישוקים בקורה. אותו מודל מסבך, אותו כוח מתיחה שצריך להילקח ואפילו אופן החישוב זהה למדי:

חישוקים בתקן הישראלי:

חישוקים בתקן האמריקאי:

חיזוק על ידי FRP בתקן האמריקאי:

רואים שחישוב הכוח הוא זהה למעשה.

ההבדל המרכזי הוא שבעוד בתקן הישראלי אנחנו למעשה מחשבים את החישוקים כאילו הם נושאים לבד בכוח הגזירה (שימו לב שאין התייחסות לחתך הבטון) בתקן האמריקאי התסבולת לגזירה מורכבת על ידי תוספת של תרומת הברזל (והFRP) לתרומת הבטון לחוזק הגזירה:

בוא נגדיר 3 צירים שבהם צריך לבחון את החיזוק המיועד:

1. 2 צדדים – עטיפת U – עיטוף מלא.
2. מאונך-נטוי.
3. רציף-פסים בדידים.

ציר 1 –

האפקטיביות של תוספת החוזק לגזירה מתגברת ככל שעולים בכמות העיטוף (מלא>U>2 צדדים). זה בא לידי ביטוי במקדמי הפחתה והגבלות שונות. עיטוף מלא גם יכול לשמש במקביל להגדלת החוזק לגזירה גם לכליאה ו(כמו שכבר הוזכר שם גם) להגדלת המשיכות של הבטון ושימוש אפקטיבי יותר בפרקים פלסטיים. בגלל זה (וגם בגלל נוחות הביצוע) משתמשים בעיטוף מלא בעיקר בעמודים. בקורות זה בדרך כלל לא ישים. בקורות נעדיף עטיפת U (עד התקרה) או נאלץ להסתפק ב2 צדדים (במקרה של מערכות שונות בתחתית הקורה).

מצד שני צריך לזכור שעיטוף מלא ורציף לאורך האלמנט עשוי ליצור מצב שלחות בבטון לא מצליחה 'לצאת' מהבטון וכך עשויה להביא להפחתת כוחו. כדאי לשים לב לכך במקומות מועדים ללחות.

ציר 2 –

כמו שניתן להבין מהמשוואה של תרומת כוח הFRP העיטוף הכי 'משתלם' הוא בזוית של 45 מעלות.

א-ב-ל עיטוף בזוית (כלשהיא, כן) מקשה מאוד על הביצוע ומפחית מאוד את היכולת לעטוף בצורה המשכית, וביותר משני צדדים – כך ששלושת החסרונות האלו (ביצוע, פסים בדידים, 2 צדדים) עשויים להוות משקל נגד משמעותי.

יש ייתרון מסויים לעיטוף בזווית במקום שצפויים בו התפתחות של סדקי גזירה – ואז הFRP יכול לשמש גם כמעכב או מונע של התפתחות הסדיקה הזו. (אם הוא מיושם בניצב לסדקים).

ציר 3 –

טוב, זה לא באמת ציר. בחישוב פשוט שמים W=S. חוץ מזה אין לי מה להגיד בנושא – רק שתדעו שזו אופציה. בכל מקרה, במקרה כאשר משתמשים בפסים בדידים – יש להקפיד שהמרחק הצירי בינהן לא עולה על d/4+רוחב היריעה.

כאמור ממשוואה 11-2 חוזק הגזירה הוא חיבור של תרומת הבטון, תרומת הפלדה והFRP. לFRP יש מקדם הפחתה (שנלקח מניסויים שונים) שתלוי בצורת העיטוף: מלא – 0.95, לא מלא – 0.85.

ע"פ שורה של ניסויים ומאמרים מומלץ להשתמש במקדם ביטחון של 0.85 עבור עיטוף לא מלא. בעיטוף מלא לא נעשו מספיק ניסויים אולם יש פחות תלות בעיגון ופחות וריאציות ובעיות אפשריות כך שמקדם הפחתה של 0.95 הוא מספק.

תרומת הFRP נקבעת על ידי חישוב הכוח המתיחה ביריעה ע"פ 11-3:

ומאמץ המתיחה בFRP הוא פרופורציונאלי לעיבור בFRP:

העיבור האפקטיבי בFRP, כלומר העיבור המירבי המותר, מחושב ע"פ מצבי הכשל האפשריים בFRP או בחתך הבטון המזוין. בחישוב מדוקדק עשויים לכלול את כל מצבי הכשל, כאן מובאת דרך לחישוב העיבור המותר עבור צורות שונות של עיטוף להגברת חוזק הגזירה.

במצב של עיטוף מלא – נצפו כשלים בבטון לפני שהFRP מנצל את כל כוחו. לכן מגבילים את העיבור בFRP ל0.4% – כדי לכלול את אפשרות הכשל בבטון. זוהי הגבלה כללית לשימוש בFRP לגזירה – אין להשתמש בעיבור גדול מ0.4%.

במצבים של עיטוף לא מלא אנו עשויים להיתקל בהיפרדות של הFRP מהבטון לפני הכשלים בבטון. לכן נעשו ניסויים וניתוחים על מנת למצוא את העיבור האפקטיבי בFRP לפני אירוע הכשל. הוא מושג באמצעות שימוש במקדם הפחתה kv:

מקדם ההפחתה תלוי ב: חוזק הבטון, צורת העיטוף, קשיחות הFRP. הוא מחושב ע"פ הנוסחואות הבאות:

האורך הפעיל Le הוא האורך בו מרבית כוחות ההדבקה מושגים. מחושב כך:

מקדם ההפחתה תלוי גם ב שני מקדמים K1 וk2 המבטאים את חוזק הבטון וצורת העיטוף, בהתאמה.

קביעת הkv הוכחה באזורים של 'גזירה גבוהה-כפיפה נמוכה' כגון קורות פשוטות. למרות שזה לא נבדק לעומק במצבים של מומנט שלילי או מומנט וגזירה גבוהים – הוא נחשב שמרני למדי גם למצבים אלו. 

תהליך החישוב:

1. מציאת חוזק הגזירה הדרוש.
   

מקדם ההפחתה לגזירה ע"פ ACI – 0.75

2. חישוב תרומת הבטון והפלדה לגזירה ומציאת התרומה הנדרשת מהFRP.

3. החלטה על סכימת העיטוף וחישוב פרמטרים של הFRP.

4. מציאת כמות הFRP הדרושה (Af) ומכאן לקבוע את כמות השכבות הנדרשת.

5. וידוא עמידה בהגבלות החיזוק:

בACI 318 קיימת הגבלה על תרומת הזיון לחוזק גזירה של חתך. בACI 440 חוזרים עליה ומכלילים את הFRP בזיון. (זו הגבלה שבדרך כלל עומדים בה…)

הפוסט חיזוק חתכי בטון לגזירה הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

מה שקורה זה שהבטון נלחץ ומנסה 'לברוח' דרך התרחבות של החתך. בשלב זה הFRP בעצם מתהדק ומונע את התרחבות החתך ו'מכריח' את הבטון לשאת עומס נוסף. זאת עד לשלב בו הFRP לא מצליח לשאת זאת בעצמו או שהבטון מתפורר פנימית.

יש מספר מודלים לעליית החוזק של הבטון הכלוא ובגדול זה נראה כך:

מסמך זה נערך ונכתב לאור הנחיות התקן האמריקאי לחיזוק רכיבים מבטון מזויין באמצעות FRP –

ACI 440.2R ולכן הוא עושה שימוש בנוסחות התקן הזה והתקנים המשלימים לו (כגון ACI 318).

הנחיות בסיסיות ודגשים מרכזיים:

• בשביל חישוב אצבע ניתן להניח שאפשרי לחזק עמוד לנשיאת עד 130% מתסבולתו המקורית, וגם זה בעיטוף במספר רב של שכבות. מעבר לזה זה כבר לא ישים בשל מעיכת הבטון.

כמה נקודות מרכזיות שצריך לשים לב אליהן:

א. העמוד הקיים (או לכל הפחות – החתך ללא הFRP) צריך לשאת את העומס במצב של שירות. בגלל שהFRP נכנס לפעולה רק במצבי קיצון נקודתיים אנחנו מעוניינים לשמור עליו פסיבי בעת העומס הרגיל. כדי להקפיד על כך מאמץ הבטון בעומס שירות צריך להיות עד 0.65 f'c. והמאמץ בפלדה האורכית עד 0.6fy על מנת להימנע מדפורמציות פלסטיות כתוצאה מעומס מחזורי.

ב. כדי לנצל את הFRP במלואו חשוב להקפיד על מגע רצוף עם הבטון (עיגול הפינות והחלקת הבטון) ולוודא שהסיבים של היריעה ניצבים לגמרי לציר האורך של עמוד (ולא אלכסוניים).

ג. התקן ממליץ לעבוד עם חתכים ביחס של עד 1/2 וכאשר אף מידה אינה עולה על 90 ס"מ. מעבר לזה אנו מניחים שלא נערכו ניסויים מספקים או לחילופין נערכו והוכח שכליאת הבטון לא מאוד יעילה.

ד. קיים תקן אירופאי לחיזוק בFRP וחלק מההנחיות ומההמלצות שלו שונות מדרך הפעולה האמריקאית. מומלץ ללמוד גם את התקן האירופאי כדי לקבל בטחון בפתרון המתוכנן.

על הכליאה:

הכליאה האפקטיבית ביותר מתקיימת בחתך עגול – בו יריעות הפחמן מפעילות לחץ אחיד מכל הכיוונים על הבטון. אולם מרבית החתכים שנעבוד איתם אינם עגולים. התקן מתייחס לכך על ידי מקדמי הפחתה הנובעים מצורת העמוד ומיחס שטח הבטון הכלוא בצורה אפקטיבית לשטח החתך המלא.

בשרטוט המצורף נראה חתך סכימטי בעל מידות b וh ואת שטח הבטון הכלוא. התקן האמריקאי מציע נוסחא לחישוב היחס בין השטחים ולפיו גם את מקדמי ההפחתה השונים.

שלבי העבודה:

1. איסוף נתונים (על החתך, העומסים, החומרים).
2. קביעת חוזק בטון רצוי.
3. מציאת המאמץ הפועל בכיוון הרדיאלי על הבטון.
4. מציאת מספר השכבות הFRP.
5. וידוא עמידה בדרישות התקן השונות.

1. איסוף נתונים (על החתך, העומסים, החומרים).
   • נתוני החתך:
     1. B
     2. H
     3. Rc
     4. Ag
     5. Ast (ρg)

• • נתוני חומרים:
    1. F’c
    2. Fy
  • נתוני עומסים:
    1. תסבולת קיימת
    2. עומס שימושי חדש
    3. עומס הרס חדש (תסבולת רצויה)

• • נתוני FRP:
    1. Tf
    2. Ef
    3. Ffu*
    4. εfu*

2. קביעת חוזק בטון רצוי.

כאמור, העלאת תסבולת החתך קורית על ידי העלאת כושר הנשיאה של הבטון והגדלת החוזק שלו כתוצאה מהעיטוף. לכן אנחנו צריכים לקבוע את החוזק המינימלי של הבטון שייתן לנו מענה לעומס ההרס החדש – זאת על ידי חילוץ החוזק מהנוסחא לתסבולת עמוד בלחיצה בACI-318.

מקרא:

3. מציאת המאמץ הפועל בכיוון הרדיאלי על הבטון.

לאחר שמצאנו את המאמץ הדרוש בבטון בכיוון הצירי – אנו צריכים למצוא את המאמץ הנובע ממנו שיתפתח בכיוון הראדיאלי. נוסחא 12-3 מספקת את הקשר הנ"ל

כאשר Ka הוא מקדם הנובע משטח הבטון הכלוא בפועל והמידות של החתך. – נדון בו בהמשך.

4. מציאת מספר השכבות הFRP.

בשביל למצוא את 'שטח החתך' של הFRP הדרוש לנו (למעשה את מספר השכבות של הFRP) אנו בעצם מתרגמים את המאמץ הראדיאלי בבטון לכוח שפועל על הFRP. נוסחא 12-4 מספקת לנו את הקשר הזה

כדאי לשים לב לחישוב הε. התקן משתמש בנוסחא 12-5 לקביעת העיבור האפקטיבי בFRP, כאשר הוא מרשה לקחת את Ke כ0.55.

זה גבול עליון של העיבור המותר בFRP. אנחנו יכולים להגביל יותר את העיבור כדי להיות על צד הביטחון. מן הסתם נשלם על כך בתוספת של יריעות.

בחתך לא עגול הD מחושב על פי נוסחא 12-8:

5. וידוא עמידה בדרישות התקן השונות.
   1. כדי שהכליאה תהיה אפקטיבית מספיק יש לוודא שהבטון מרגיש לחץ של לפחות 8% מחוזקו (fl/f'c). פחות מכך ולא ניתן יהיה להתייחס לבטון כ'כלוא'.
      
   2. לצורך וידוא עמידות הבטון אנחנו דורשים גם שהעיבור בבטון הכלוא לא יהיה גדול מ0.01 ולכן אנחנו בודקים אותו בהתאם לנוסחאות הבאות:
      

אם עומדים בכל התנאים – החיזוק אפשרי!

המקדמים הגאומטריים:

יש לשים לב:

• ככל שרדיוס העיגול גדל – המקדמים הללו גדלים (עד 1 בחתך עגול לגמרי) לעומת זאת חתך מרובע לגמרי שואף ל 0.333.
• חתך מלבני עשוי אמנם להגדיל את היחס Ae/Ac אך המקדמים עצמם יקטנו בשל יחס הצלעות.
• אחד הפרמטרים המשפיעים ביותר על המקדמים הוא רדיוס העיגול. ככל שהרדיוס גדל החתך דומה יותר לחתך עגול ויעילות הכליאה משתפרת. מומלץ לא לרדת מרדיוס של 25 ממ, ובמידת האפשר לעלות לכיוון 40-50 מ"מ.
  

מקדם הפחתה של יעילות כליאת הבטון. המקדם קטן ככל שיחס הצלעות גדל ומבטא את היעילות הפוחתת של הכליאה (שאומר שלמעשה עבור אותה כמות יריעות נצליח ליצור כליאה פחות טובה).

מקדם הגדלה לעיבור בבטון הכלוא. כלומר ככל שיחס הצלעות גדל כך אנחנו מתקרבים בצעדים גדולים יותר למגבלה של 10 פרומיל.

הפוסט חיזוק חתכי בטון ללחיצה – כליאת בטון הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

1. קבלת הדרישה למומנט תכן חדש.
2. קביעת כמות ברזל הנוספת הדרושה לצורך התסבולת הנדרשת.
3. הנחת העיבור בFRP (בדרך כלל 3-6 פרומיל).
4. חישוב המאמץ המתקבל בFRP (חוק הוק).
5. חישוב כמות הFRP הדרושה על פי: .
6. בדיקת הגבלות שונות והתאמה אליהן:
   1. גובה בלוק המאמצים.
   2. עיבור מותר לFRP.
7. וידוא התסבולת המתקבלת, אורך עיגון וכו'.

יש לשים לב כי יש הבדלים בין התקן הישראלי לאמריקאי גם בערכים השונים (חוזק הבטון למשל), וגם בפילוסופיה- בעוד הישראלי מפחית את חוזק החומרים ואת העיבורים בהם, האמריקאי מחשב את התסבולת כמעט במלואה ואז שם מקדם הפחתה מסויים על התסבולת המחושבת. התנגשות זו עשויה לתת תוצאות ותהליכים שונים – אולם בהיעדר תקן ישראלי לחיזוק בFRP ניתן, להבנתנו, ללכת גם אם הפילוסופיה הישראלית וגם עם האמריקאית.

עיבור תחילי בבטון:

כאשר c מייצג כאן את גובה הציר הנייטראלי בחתך.

ניתן למצוא אותו בכל שיטה מקובלת – למשל על ידי חישובים בתקן האמריקאי:

במצב גבולי של שירות ניתן להשתמש באיור הבא – כאשר k הוא פרמטר התלוי במנת הזיון וביחס בין מודול האלסטיות של הבטון לפלדה.

לחלופין ניתן למצוא אותו על ידי שימוש בתקנים הישראליים (למשל מציאת הכוח בפלדה כתוצאה ממומנט שירות ומציאת העיבור בפלדה ומכך את העיבור בבטון).

במצב גבולי של הרס בדומה לתקן הישראלי – זה המצב:

אחרי שמצאנו את העיבור התחילי בבטון

עיבור מותר בFRP:

כאן נדרש לבדוק את העיבור שהנחתם בFRP ולתקן במידת הצורך. (יש לשים לב שהתיקון הוא איטרטיבי – הפחתת העיבור בFRP תביא להפחתה במאמץ ולתוספת כמות – שעשויה (אם מוסיפים שכבה נוספת) להפחית שוב את העיבור המותר וכו').

מכאן – ניתן ללכת בשני אופנים: האופן של ACI 440 היא הנחת גובה אזור לחוץ ← בדיקת העיבורים הנגזרים ממנו ← בדיקת המאמצים והכוחות ← בדיקת שיווי משקל ← תיקון ההנחה (מוצגת בקצרה בעמוד זה).

אופן נוסף הוא הנחת כשל סימולטני בבטון (לחיצה) ובFRP (מתיחה) שעשויה לקצר את התהליך (ומוצגת בעמודים הבאים).

1. הנחת ציר נייטראלי : ניתן להתחיל בהנחה הזו שסביר שתהיה נכונה

2. חישוב העיבור בFRP במידה והעיבור בבטון מגיע למעיכה.
   1. העיבור בFRP בתחום המותר – הבטון בכשל – העיבור המחושב בFRP הוא העיבור.
   2. העיבור בFRP מעבר למותר – הFRP בכשל – העיבור בFRP הוא המותר וניתן לחשב את העיבור האמיתי בבטון. [סביר להניח שזה מה שיקרה]
3. אחרי שיש לנו את העיבור בבטון הלחוץ והעיבור בFRP המתוח – חישוב העיבור בפלדה.
4. חישוב המאמצים בפלדה ובFRP
5. בדיקת שיווי משקל:
   

כאשר מקדמי הבטון נלקחים מACI 318:

לאחר שמצאנו שיווי משקל ואת גובה הבטון הלחוץ ניתן לחשב את הכוחות והזרועות מהFRP ומהפלדה לבטון.

למומנט כתוצאה מהFRP מוסיפים מקדם אמינות מסויים של 0.85.

עכשיו מוסיפים את מקדם ההפחתה לתסבולת הנובע מהמתיחות בפלדה:

חישוב כשל סימולטני:

יש לשים לב שע"פ התקן הישראלי הוא 3.5 פרומיל ואילו באמריקאי הוא 3 פרומיל.

כוח הלחיצה:

אני מבין שהנקודה הזו היא הקריטית ביותר בהבדלים בין החישובים השונים. הכוח בבטון בת"י קטן ב1/3 מהאמריקאי – זה אומר שכוחות המתיחה יכולים להיות קטנים מאוד ומכאן גם התסבולת למומנט. כך שאם מסתמכים על התקן הישראלי צריך להביא בחשבון שמקדם ההפחתה לתסבולת צריך להיות גבוה יחסית (עד כדי 1).

בהנחה שכוח הלחיצה גדול מכוחות המתיחה (כלומר הFRP בכשל לפני הבטון) מתקנים את פירוס העיבורים ובעצם מקטינים את גובה האזור הלחוץ:

מוצאים את גובה האזור הלחוץ:

ואת העיבור בפלדה:

אם הבטון מגיע לכשל קודם: מקטינים את העיבור FRP ומגדילים את גובה האזור הלחוץ עד למציאת שיווי משקל.

ומחשבים את העיבור בפלדה באותו אופן.

שימו לב – שניתן להשתמש בשיטה זו גם בערכי החוזק והעיבורים האמריקאיים ואז להכיל את מקדם ההפחתה המדובר (φ).

כעת ניתן לחשב את הכוחות והזרועות השונים.

נוסחת החישוב ע"פ התקן האמריקאי למומנט ההרס הנומינלי היא:

ועליה מוסיפים מקדם הפחתה התלוי בעיבור הפלדה:

הגבלות נוספות בתקן האמריקאי:

יש לחשב את מאמץ הפלדה במומנט שירות ולהשוותו ל0.8 fy.

יש לחשב את מאמץ הFRP בשירות ולהשוותו למאמץ המותר (תלוי בסוג, ביריעות פחמן זה 0.55 ffu).

יש לחשב אורך עיגון לפי:

הפוסט חיזוק חתכי בטון לכפיפה הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

סיבי הפחמן הם חומר שהולך ותופס תאוצה בתחום חיזוק המבנים. החוזק הגבוה שלהם והנוחות של השימוש בהם מהווים יתרון עצום בחיזוק באמצעות סיבי פחמן לעומת חיזוק קונבנציונאלי בבטון ופלדה. בקשנו מהמהנדס רני סלע ממשרד רביץ מהנדסים המתמחה בחיזוק באמצעות סיבי פחמן לעלות על הכתב חישובים סטטיים ככלי עזר עבור המהנדסים המעוניינים לתכנן בCFRP .

תחת קטגורית תכנון תוכלו למצוא:

• חישוב סטטי לחיזוק חתכי בטון לכפיפה
• חישוב סטטי לחיזוק חתכי בטון לגזירה
• חישוב סטטי לחיזוק חתכי בטון ללחיצה-כליאת בטון
• חישוב סטטי לחיזוק לוח"דים

כיוון שאין עדיין תקן ישראלי לחיזוק מבנים ביריעות פחמן למדתי את הנחיות התקינה האמריקאית לחיזוק חתכי בטון בעזרת  ,FRP

ACI 440.2r  לחיזוק מבני בטון באמצעות  FRP וACI 318  למושגים כלליים הקשורים בחוזק המבנים. חשוב לציין שקיימים תקנים נוספים.

התקינה האמריקאית מתייחסת למגוון סוגי יריעות אולם הסוג הנפוץ בארץ הוא סיבי פחמן לכן השתמשתי בערבוב בין המושג הכללי FRP”  "למושג הספציפי "יריעות סיבי פחמן, או CFRP”"

לחברת  sikaיש תוכנה היודעת לעקוב אחר הנחיות התקנים השונים (האמריקאי או האירופאי) ויכולה לעזור ולספק כיוון כללי לפיתרון. התוכנה מאוד ידידותית ומספקת גם הסבר מפורט על אופן חישוב הפתרון שהיא מגיעה אליו. שימו לב שהתוכנה אינה מחליפה את החישוב והאחריות של המהנדס.
אני ממליץ לעבוד עם התקינה הרלוונטית ולא להסתמך בצורה בלעדית על הסברים אלו, אם אתם עדיין נתקלים בקושי להבין – התקן עצמו עשוי לשפוך אור על הדברים ומוטב לקרוא אותם מהמקור.

רני סלע, מהנדס, רביץ מהנדסים

הפוסט כלי תכנון – פתיח הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

הפוסט חיזוק קורות דרוכות לכפיפה-קורה שלמה הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

הפוסט חיזוק קורות מבטון מזוין לכפיפה הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

הפוסט חיזוק עמודים לנשיאה+מומנט הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

הפוסט חיזוק עמודים לנשיאה הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

הפוסט חיזוק קורות לכפיפה באמצעות NSM – חתכים הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.

הפוסט חיזוק קורות לגזירה – קורה שלמה הופיע לראשונה ב-מגזין בניין הארץ.