מבוא

רקע

בשל שינוי הייעוד של מבנה לוח"ד, נוצר צורך בפתיחת פתחים בתקרות לשם העברת תשתיות, ובהעמסת עומסים נוספים שלא תוכננו מראש. בשל כך, נדרש לחזק את הלוח"דים ולאפשר את ההעמסה הנוספת, ולחפות על ירידה בכוח הדריכה עקב פגיעה בכבלים, כל זאת תוך שמירה על גובה תקרה גבוה ושינויים מועטים ככל הניתן במבנה.

חיזוק לוח"ד: האתגר

בפרויקטים הנבנים מלוח"דים אנו מקבלים גמישות נמוכה למדי לאורך חיי המבנה, שכן שינויים בצרכים ובייעוד המבנה נתקלים בקשיים מתוך המגבלות שתקרות לוח"דים מציבות. לכן, יש למצוא שיטה נוחה, ישימה וכלכלית לביצוע אותם שינויים במבני לוח"דים. שיטות קיימות, המבוססות על העברת העומסים המוגברים ללוח"דים שכנים או על ידי קורות פלדה, משנות למעשה את הסכֶמה הסטטית של הלוח"ד ועלולות להיות לא אפקטיביות או אף לגרום לכשלים בלוח"ד ובמבנה כולו, כמו גם לפגוע באופי האדריכלי של המבנה.

במאמר זה אנו מציגים פתרון לבעיות אלה ללא שינוי הסכמה הסטטית של הלוח"ד וללא הישענות על לוח"דים שכנים – כל לוח"ד לעצמו. שיטה זו מבוצעת על ידי חישוב הכוחות והמאמצים בחתך הדרוך ושימוש בחומרים מרוכבים, סיבי פחמן, שמוסיפים חוזק רב (במתיחה) ללא שינוי גיאומטרי משמעותי.

בבדיקה חיזוק הלוח"ד נעשה שימוש בתקינה הישראלית (בעיקר 466/3 ו466/5) ובתקינה האמריקאית לחיזוק חתכי בטון על ידי FRP – ACI 440.2R. בין התקנים השונים יש מספר שינויים (אופן חישוב חוזקי הבטון, מקדמי ביטחון שונים, כמו גם מידות אופייניות, ועוד), אך ההיגיון הפנימי של חישוב החתך הדרוך הוא דומה מאוד ואפשר, בהתאמות מינוריות בלבד, לעבוד כך שהתכנון יעמוד בהגבלות התקינה הישראלית והאמריקאית כאחד.

שיטת הבדיקה

הבדיקות שנערכו לחתך המחוזק כללו את השלבים השונים של תכנון חתך דרוך לפי התקן הישראלי: בדיקות מאמצים בחתכים ובסיבים שונים (כמובן – בשלב השימוש בלבד מכיון ששלב הייצור עבר זה מכבר) ובדיקת תסבולת הלוח"ד לכפיפה. לא מפורטת במאמר זה בדיקה לגזירה מכיוון שהלמינטים מיועדים לחיזוק הלוח"ד לכפיפה – אך מובן שיש לעשות זאת (בהתאם לתקן הישראלי). לבסוף, הוספנו בדיקה כדי לוודא שהכבלים הדרוכים עומדים אף הם בתקינה ולא מקבלים עיבורים או מאמצים העולים על ההגבלות בתקן הישראלי.

 

בדיקות לחיזוק לוח"ד להוספת עומס

בדיקת תסבולת לוח"ד למצב גבולי של הרס:

1. 1. מציאת עיבור בתחתית הלוח"ד על מנת לייצר "מצב 0" – εbi.
   2. מציאת העיבור המותר לFRP – εfd (כמעט בטוח שהוא יגביל ולא הפלדה, אך יש לוודא זאת).
   3. הנחת פירוס עיבורים למצב גבולי של הרס – כאשר הבטון בכשל (εcu) וה-FRP בכשל (εbi+εfd).
   4. מציאת "בלוק המאמצים" בבטון, המאמצים והכוחות בכבלים וביריעות.
   5. מציאת שיווי משקל.
      1. אם הכשל הוא ב-FRP (C>T) מתקנים את פירוס העיבורים כך שהעיבור בתחתית נשאר אך הבטון לא מגיע לכשל (השוואת כוח הלחיצה לכוח המתיחה ומציאת גובה האזור הלחוץ מזה). מוצאים מחדש את הכוחות השונים עד לשיווי משקל.
      2. אם הכשל הוא בבטון (T>C) מתקנים את פירוס העיבורים איטרטיבית (על ידי הקטנת העיבור של ה-FRP וכתוצאה מזה גם של הפלדה) עד למציאת שיווי משקל.אם הכשל הוא בבטון ייתכן שאפשר לשים פחות FRP ויש לבדוק זאת.
      3. מומנט התסבולת מחושב ע"פ כוח המתיחה כפול הזרוע המתאימה לו.

 

בדיקת מאמצים בחתך במצב גבולי של שירות:

1. 1. יש לבדוק את הסיב העליון בבטון (בלוח"ד בנפרד ובטופינג בנפרד) על מנת לוודא כי מאמץ הלחיצה בהם עומד בהגבלות התקינה – תוך התחשבות בזיון הרך (במידה שקיים) כנושא בחלק מהמאמץ.
   2. יש לבדוק את מאמץ המתיחה בסיב התחתון – לבדוק אם נדרש מעבר למצב של דריכה חלקית.

 

בדיקת תוספת המאמצים בכבל:

1. 1. יש לוודא כי תוספת העיבור בכבל ממצב שירות ישן למצב גבולי של הרס לאחר תוספת העומס לא עולה על 1% (כאמור, לרוב תוגבל על ידי ה-FRP לפחות מכך).
      1. מציאת העיבור התחילי של הכבל (מצב גבולי של שירות).
      2. מציאת עיבור סופי של הכבל (מתוך 1d).
      3. חישוב המאמץ בכבל והשוואה למאמץ מותר.

 

נתונים:

נתוני הבטונים, הכבלים, הגיאומטריה והעומסים הם מתוך לוח"ד שתוכנן על ידי "ארמה – מהנדסים יועצים"

נתוני ה-FRP הם מתוך מפרט של חברת SIKA

 

נתוני FRP:

 

פירוט הבדיקות:

 בדיקת מאמצים בחתך הקריטי במצב גבולי של שירות:

1. יש לבדוק את הסיבים בחלק העליון של הבטון (בלוח"ד בנפרד ובטופינג בנפרד) על מנת לוודא כי מאמץ הלחיצה בהם עומד בהגבלות התקינה – תוך התחשבות בזיון הרך (במידה שקיים) כנושא בחלק מהמאמץ.

הגבלת מאמצי הלחיצה מגיעה מ-466/3 34.1.3

הגבלת מאמצי המתיחה מגיעה מ-466/3 34.1.2 (34.1)

הנוסחאות לחישוב המאמצים לוקחות בחשבון את הלחץ בחתך כתוצאה מהדריכה, הלחץ/מתיחה כתוצאה מהמומנט הנוצר כתוצאה מהדריכה הלא-אקסצנטרית, והלחץ/מתיחה כתוצאה מהמומנט החיצוני הפועל על הלוח"ד, כפי שמופיע בספרות הרלוונטית.

מאמץ בסיב העליון של הפריקאסט – כולל עומס שימושי:

מאמץ בסיב העליון של הפריקסט – ללא עומס שימושי:

מאמץ בסיב העליון של הטופינג:

מאמץ בסיב התחתון של הטופינג:

1. יש לבדוק את המאמץ בסיב התחתון על מנת לבדוק אם הוא במצב מתיחה ואם נדרש מעבר למצב של דריכה חלקית.
   

יש מאמצי מתיחה בבטון אך לא מעבר למותר – כלומר אנחנו עדיין במצב של דריכה מלאה. לעומת זאת, לפני תוספת העומס לא היו מאמצי מתיחה (ראה סעיף 1a).

על מנת לכסות את מאמץ המתיחה בבטון בזיון (FRP) נחשב את "נפח" המאמצים.

גובה האזור המתוח:

נגביל את ה-FRP לעיבור של 1 פרומיל בשירות:

מאמץ ב-FRP:

מכיוון ששמנו יותר FRP (כ-560 ממ"ר) יש כיסוי לכוח המתיחה.

 

 

בדיקת תסבולת לוח"ד למצב גבולי של הרס:

חישוב התסבולת של חתך דרוך, הן בתקן הישראלי והן בתקן האמריקאי, לוקח בחשבון מצב של כשל (פריך בבטון או משיך בפלדה) ומתוך מצב כזה חישוב של עיבורים, מאמצים, כוחות וזרוע מביא אותך למומנט הכשל. מכיוון שהFRP- מודבק על סיב הבטון התחתון של הלוח"ד, שייתכן שהוא במתיחה מסוימת כבר, יש לבדוק את העיבור הקיים בו – על מנת שנוכל לחשב במדויק את העיבור ב-FRP ואת תרומתו לחוזק החתך למומנט.

• מציאת עיבור בתחתית הלוח"ד על מנת לייצר "מצב 0" – εbi.

על מנת למצוא את העיבור בסיב התחתון, נמצא את המאמץ בתחתית הלוח"ד ונחלק במודול האלסטיות על מנת למצוא את העיבור:

מאמץ בסיב תחתון של הלוח"ד לפני הוספת העומס והחיזוק:

עיבור בסיב התחתון של הלוח"ד במצב שירות:

עיבור תחילי בלחיצה לכן אפשר לקחת עיבור התחלתי 0 כדי להקל את החישוב ולהיות על צד הביטחון. ניקח

מכיוון שה-FRP הוא בעל חוזק גבוה – לא מעט פעמים הוא בעל חוזק גבוה מהדבקים שמדביקים אותו לבטון, לכן יש הגבלות על העיבור המרבי של ה-FRP גם כפונקציה של יכולתו להידבק בצורה מתאימה לבטון.

• מציאת העיבור המותר ל-FRP – εfd. (כמעט בטוח שהוא יגביל ולא הפלדה, אך יש לוודא זאת).

ע"פ משוואה (10-2) בACI 440.2R-08 נקבע את עיבור ההיפרדות של הFRP:

עיבור גבולי של הרס בFRP- (היפרדות או קריעה):

הידבקות הלמינט היא המגבילה את העיבור (ולא החוזק שמאפשר עיבור של 14 פרומיל). לפי הגבלת העיבור בFRP- (5 פרומיל) לא נוכל להגיע להגדלת העיבור בפלדה של 1% וממילא היא לא תגיע לכשל.

מהשלב הזה הנחיות התקינה האמריקאית זהות כמעט לגמרי להנחיות התקינה הישראלית (תוך התייחסות לFRP- כחלק משכבת הזיון בבטון).

 

• הנחת פירוס עיבורים למצב גבולי של הרס – כאשר הבטון בכשל וה-FRP בכשל .

בתקן הישראלי מניחים כשל משולב בבטון (בסיב העליון) ובפלדה (בחלק התחתון). מכיוון שמצאתי קודם שה-FRP מגביל אותי, ולא הפלדה, הנחת הכשל המשולב כוללת כשל בFRP-.

גובה האזור הלחוץ:

תוספת עיבור בפלדה:

 

• מציאת "בלוק המאמצים" בבטון, המאמצים והכוחות בכבלים וביריעות.

כעת אנו בודקים אם החתך נמצא בשיווי משקל מבחינת כוחות על מנת לוודא שהמצב שהנחנו הוא אכן ריאלי ומתקיים במציאות.

חישוב הכוחות:

כוח מתיחה בפלדה: (בהנחה שהפלדה מגיעה לשלב הפלסטי, ללא גידול מאמצים)

כוח מתיחה ב-FRP:

נבדוק אם מתקיים שיווי משקל:

לא מתקיים שיווי משקל ומה שמגביל את החתך הוא הFRP- – כלומר הכשל הוא "כשל משיך".

1. אם הכשל הוא בFRP- (C>T) מתקנים את פירוס העיבורים כך שהעיבור בתחתית נשאר אך הבטון לא מגיע לכשל (השוואת כוח הלחיצה לכוח המתיחה ומציאת גובה האזור הלחוץ מזה). מוצאים מחדש את הכוחות השונים עד לשיווי משקל.
2. אם הכשל הוא בבטון (T>C) מתקנים את פירוס העיבורים איטרטיבית (על ידי הקטנת העיבור של הFRP- וכתוצאה מזה גם של הפלדה) עד למציאת שיווי משקל.
3. אם הכשל הוא בבטון ייתכן שניתן לשים פחות FRP ויש לבדוק זאת.

 

• מציאת פירוס העיבורים והמאמצים בשיווי משקל.

העיבור בFRP הוא הקריטריון לכשל לכן כוח המתיחה בFRP נשאר זהה. נניח גם שהפלדה תישאר בתחום הפלסטי ולכן גם בה כוח המתיחה נשאר זהה. על מנת להגיע לשיווי משקל נצטרך להניח גובה אזור לחוץ קטן יותר כך שיהיה שיווי משקל בחתך. נחלץ את ה-X מתוך משוואת שיווי משקל ועל ידי כך נמצא את פירוס העיבורים והמאמצים בחתך.

 

• מומנט התסבולת מחושב ע"פ כוח המתיחה כפול הזרוע המתאימה לו.

בדיקת תוספת המאמצים בכבל

• יש לוודא כי תוספת העיבור בכבל ממצב שירות ישן למצב גבולי של הרס לאחר תוספת העומס לא עולה על 1% (כאמור, לרוב תוגבל על ידי ה-FRP לפחות מכך).

1. 1. • מציאת העיבור התחילי של הכבל (מצב גבולי של שירות).

מאמץ תחילי בכבל:

עיבור תחילי בכבל:

• • • מציאת עיבור סופי של הכבל.

תוספת העיבור לא עולה על 1%.

 

• • • חישוב המאמץ בכבל והשוואה למאמץ מותר.

מכיון שהנחנו אי גידול במאמץ לאחר הכניעה – אין בעיה של מאמצים בכבל.

באופן כללי: מכיוון שהעיבור הוגבל על ידי הFRP- וע"פ ההנחה (של מצב פלסטי ללא גידול מאמצים), לא נדרשנו לבדוק זאת מלכתחילה. אולם בהינתן הנחות אחרות ותנאים אחרים יש לוודא את העיבור והמאמץ בכבל על מנת לא להיות בסיכון.

 

תוספות והבהרות:

• בחישוב כאן שולבו נוסחאות המדברות על חיזוק באמצעות FRP מהתקן האמריקאי (ACI 440.2R-08) באופן חישוב בטון דרוך על פי 466/3. יש לשים לב שייתכן שכדאי לקחת מקדם ביטחון כלשהו לנוסחאות אלו על מנת לוודא עמידה בשני התקנים (למשל הפחתת התסבולת המחושבת).

 

• בחישוב כאן "הרשינו" לFRP- לנצל כמעט את כל העיבור המותר לו. בחישוב בפועל אפשר להגביל אותו עוד יותר ו"לשלם" על כך בהוספת למינטים.

 

• תקן 466/3 מדבר על חישוב מאמצים עם שונות מסוימת של כוח הדריכה הנובעת משונות בהפסדים (±20% להפסדים). בחישוב פה לא נתתי שונות כזו. כאשר רוצים לתת לבדוק את המאמצים בקצוות הבדיקה.

[כוח מוגדל בכבל יקטין ככל הנראה את מאמצי הלחיצה בסיב העליון ויקטין את המתיחה בסיב התחתון].

 

סיכום

במאמר זה הצגנו פתרון לבעיות הקשורות בחיזוק מבנה לוח"ד, ללא שינוי הסכמה הסטטית של הלוח"ד וללא הישענותו על לוח"דים שכנים, וזאת על ידי ביצוע חישוב הכוחות והמאמצים בחתך הדרוך ושימוש בחומרים מרוכבים, סיבי פחמן, שמוסיפים חוזק רב (במתיחה) ללא שינוי גיאומטרי משמעותי.

בבדיקה עשינו שימוש בתקינה הישראלית (בעיקר 466/3 ו466/5) ובתקינה האמריקאית לחיזוק חתכי בטון על ידי FRP – ACI 440.2R.

תוצאות הבדיקה לימדו שהפתרון של שימוש בסיבי פחמן לצורך חיזוק מבנה לוח"ד הוא ישים ונותן מענה לאתגר.

לתיאור הפרוייקט לחצו כאן.